Řešené úlohy

GEOC

Modelování mikrostruktury geokompozitů. Mikro konečněprvková analýza, ve které je MKP adaptována k odvození chování materiálu z jeho složité mikrostruktury. Toto modelování pomáhá při hodnocení a optimalizaci injektážní technologie. Cílem může být zjišťování fyzikálních parametrů materiálů, které mají komplikovanou heterogenní vnitřní strukturu, ale které mohou být v určitém měřítku uvažovány jako po částech homogenní.

Studované geokompozitními materiály vznikají injektáží polyuretanové pryskyřice do uhelného prostředí, např. pro posílení uhelných pilířů. S ohledem na prostupné a porušené uhlí mají geokompozity složitou mikrostrukturu.

Model zachycuje mikrostrukturu krychlového geokompozitního vzorku o velikosti 75 mm, která byla nasnímána speciálním průmyslovým rentgenovým počítačovým tomografem, jenž produkuje sérii obrazů odpovídajících řezům vzorkem.

Diskretizace. Krychlová oblast je diskretizována stejnoměrnou sítí 231 × 231 × 37 voxelů a výsledný lineární systém má 6 135 936 stupňů volnosti. Model předpokládá homogenní materiál ve voxelech, který je přiřazován podle nasnímaných hodnot CT. Homogenizované materiálové vlastnosti krychle jsou počítány metodou numerického upscalingu vycházejícího z napěťově a deformačně řízených testů.

KBS

Rozsáhlý geoenvironmentální model. Model prototypu uložiště v Aspo, který vychází z konceptu KBS3 uložiště vyhořelého jaderného paliva a uvažuje termo-mechanické chování 3D oblasti v časovém horizontu 50 nebo 100 let.

Studovaná oblast zahrnuje 65 m dlouhou ukládací chodbu, která se nachází 450 m pod povrchem. V chodbě jsou dvě sekce se 4 a 2 úložnými jámami (1.75 m průměr a 8 m hloubka), do kterých se ukládají kanystry s vyhořelým jaderným palivem. Jako těsnící materiál je použit bentonit.

Diskretizace. Oblast je diskretizována v prostoru pravidelnou sítí s 391 x 63 x 105 uzly. Dále je každá cihlička rozdělená na 6 čtyřstěnů. V čase je aplikována metoda konečných diferencí spolu s implicitním Eulerovým schschématem a adaptivní volbou časového kroku.

Teplotní část je ovlivněna zejména radioaktivním odpadem coby zdrojem tepla a vedením tepla v okolní hornině, těsnícím materiálu a základce. Řešení vede na sekvenci lineárních systémů, každý má velikost 2 586 465 stupňů volnosti.

V předem určených časových bodech je navíc řešen lineární systém se 7 759 395 stupni volnosti. Ten odpovídá mechanické části, která je ovlivněna počátečním napětím, vyhloubením ukládací chodby a tepelným zatížením od jaderného odpadu.

Časy paralelních výpočtů. Výpočty provedené na počítačích Natan a Thea. Pouze pro mechanickou část, v čase 2 roky po tepelném zatížení od uloženého jaderného odpadu:

  • DD: Řešení MKP systému dvouúrovňovou Schwarzovou metodou s minimálním překrytím podoblastí, náhrada úloh na podoblastech neúplnou faktorizací, výpočet s hrubou síti vytvořenou agregacemi (dvě volby agregací 6 x 6 x 6 a 12 x 6 x 9), přibližné řešení úlohy na hrubé síti metodou sdružených gradientů s předpodmíněním s relativní přesností eps=0.1. MKP systém je řešen z nulového počátečního odhadu do relativní residuální přesnosti eps=0.0001.
  • DiD: Předpodmínění rozkladem posunutí, podúlohy nahrazeny neúplnou faktorizací (IF) nebo řešeny iteracemi vnitřní metody sdružených gradientů (II) s vnitřní přesností eps=0.1. MKP systém je opět řešen z nulového počátečního odhadu do relativní residuální přesnosti eps=0.0001.

# C Simba (OpenMP) Simba (MPICH) Ra (SCALI)
# It T [s] S # It T [s] S # It T [s] S
1 1341 6292   1344 5931.4   1344 1144.0  
2 1421 4101   1.63 1424 3169.1   1.87 1421   643.2 1.78
4 1425 2082   3.44 1428 1577.0   3.76 1426   314.3 3.64
8 1514 1120   6.34 1514   833.2   7.12 1514   909.4  
12 1578   872   8.48 1581   596.2   9.95 1579 1192.6  
16 1614   751 10.09 1618   482.9 12.28 1616 1355.9  
20       1691   471.1        
24       1710   554.3        

Výpočty provedené na počítačích Simba a Ra. Pouze pro teplotní část, v časovém intervalu 100 let po tepelném zatížení jaderným odpadem. Byla použita adaptivní volba časového kroku, která vedla k celkovému počtu 47 časových kroků. MKP systém je řešen do relativní residuální přesnosti eps=0.000001 a s počátečním odhadem řešení převzatým z předchozího časového kroku.

DR

Rozsáhlý geotechnický model. Výpočty napěťových polí s ohledem na probíhající těžbu ložiska uranu v hloubce až 1200 m dolu GEAM Dolní Rožínka (DR) v Českomoravské vrchovině (Česká republika). Vypočtené změny napěťových stavů jsou využity pro srovnání různých těžebních postupů v souvislosti s nebezpečím důlních závalů.

Celé modelování simuluje čtyří fáze těžby reprezentované čtyř-krokovou sekvencí úloh s různými materiálovými distribucemi. Poslední situace se používá jako testovací úloha při srovnávání různých řešičů lineárních soustav.

Stručný popis. Úloha pružnosti v oblasti o rozměrech 1430 x 550 x 600 m, která se nachází 800 m pod povrchem, je zatížená váhou nadloží na horní straně, na ostatních stranách má symetrické roviny okrajových podmínek odvozených od váhy horniny a počátečního napětí.

Diskretizace. Pravidelná síť 124 x 137 x 76 uzlů, každá cihlička je dále rozdělena na 6 čtyřstěnů (Kuhnovo dělení). Lineární čtyřstěnné konečné prvky vedou na řešení lineárního systému s 3 873 264 stupni volnosti.

# C T [s]
Lomond   8 251
Simba 20   70
Thea   8 103
Termit 20   40

Časy paralelních výpočtů. Řešení MKP systému dvouúrovňovou Schwarzovou metodou s minimálním překrytím, nahrazení úloh na podoblastech neúplnou faktorizací, s hroubou sítí vytvořenou agregací uzlů, přibližné řešení úlohy na hrubé síti vnitřní metodou sdružených gradientů s předpodmíněním do relativní přesnosti eps=0.1. MKP systém je řešen z nulového počátečního odhadu do relativní residuální přesnosti eps=0.0001.